有限数学示例

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{5}{6})$ 重写为 $\ln (5) - \ln (6)$ 。

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 2.3

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 2.4

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简 $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 3.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 4

将 $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ 中的每一项除以 $\ln (\frac{5}{6})$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ 中的每一项都除以 $\ln (\frac{5}{6})$ 。

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (\frac{5}{6})$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

小数形式：

$x = - 2$

有限数学 示例

有限数学示例